Notes On Especial Continued Fraction Expansions and Real Quadratic Number Fields

Abstract

The primary purpose of this paper is to classify real quadratic fields Q(?d) which include the form of specific continued fraction expansion of integral basis element ???????????? for arbitrary period length ? = ?(??????) where d ? 2,3(mod4) is a square free positive integers. Furthermore, the present paper deals with determining new certain parametric formulas of fundamental unit ? d ??t d ?ud d ? 2 ?1 and Yokoi’s d-invariants d n , md for such real quadratic fields. All results are also supported by several numerical tabular forms.

Bu makalenin asıl amacı, d ? 2,3(mod4) kare çarpansız pozitif tamsayılar olmak üzere keyfi ? = ?(????) periyod uzunluğu için tamlık taban elemanı olan ???????? nin özel bir sürekli kesre açılımındaki formu içeren Q(?d) reel kuadratik sayı cisimlerini sınıflandırmaktır. Ayrıca bu çalışma, ilgili reel kuadratik sayı cisimleri için Yokoi’nin d-invaryantları olan d n , md ile ? d ??t d ?ud d ? 2 ?1 temel biriminin kesin parametrik formüllerinin belirlenmesi ile ilgilenmektedir. Tüm sonuçlar bir takım nümerik tablolar ile de desteklenmektedir.