Çok Katlı Yapıların Sistem Kritik Burkulma Yüklerinin Diferansiyel Transform Metodu ile Belirlenmesi

Abstract

Büyük yerleşim merkezlerinde, nüfusun yoğun olduğu alanlarda daha fazla sayıda konut ve işyeri oluşturma gereksinimi, imar durumuna aykırı olmamak şartıyla çok katlı yapıların yapımını zorunlu hale getirmiştir. Çok katlı yapılarda, yapı yüksekliğinin artması ile yapıya gelen yatay yükler (Deprem yükleri, Rüzgar yükleri vb.) artacağından bu yükleri emniyetle taşıyabilecek taşıyıcı sistemin ve taşıyıcı sistemde kullanılacak malzemenin seçilmesi önem arz etmektedir. Bu aşamada yüksek dayanımlı yapısal malzemelerin seçilmesi ekonomik kesitlerin ortaya çıkmasını sağlayarak yapı ağırlığının ve yapıya gelen deprem kuvvvetlerinin azalmasını sağlayacak ancak taşıyıcı sistemde stabilite (burkulma) probleminin de ön plana çıkmasına neden olacaktır. Bu aşamada düşey taşıyıcı elemanların boyutlandırılmasında kritik burkulma yüklerinin de belirlenmesi önem arz etmektedir. Ayrıca kritik burkulma yüklerinin belirlenmesi bu yükün ikinci mertebe analizde kullanılması nedeniyle de önemlidir. Bu çalışmada, elastik ve rijit temele oturan çok katlı yapıların diferansiyel denklemlerle ifade edilen stabilite denklemlerinin Diferansiyel Transform Metodu (DTM) ile çözülerek kritik burkulma yüklerinin nasıl hesaplanacağı anlatılmıştır. Çalışma, genel olarak yedi ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; tezin amacı, tez konusu ile ilgili daha önce yapılmış çalışmalar ve Diferansiyel Transform Metodu’nun uygulanmasında yapılan kabuller anlatılmıştır. İkinci bölümde, Diferansiyel Transform Metodu hakkında kısaca bilgi verilmiş ve bu metodun elastik zemine oturan basit mesnetli kiriş üzerinde sayısal uygulaması gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, çok katlı yapıların temsilinde kullanılan eşdeğer kiriş modelleri hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, sürekli sistem hesap modeline uygun olarak modellenmiş elastik ve rijit temele oturan çok katlı yapıların stabilite durumunu gösteren diferansiyel denklemlerin çıkarılması ve Diferansiyel Transform Metodu’nun bu denklemlere uygulanması anlatılmıştır. Beşinci bölümde, Kritik burkulma yüklerinin Diferansiyel Transform Metodu ile hesabında işlem adımları ve sunulan yöntemin sayısal uygulamalar için geliştirilen bilgisayar programının akış diyagramı gösterilmiştir. Altıncı bölümde, sunulan yöntemin uygunluğunu göstermek üzere düzlem çerçeve, dolu perde, boşluklu perde ve perde-çerçeve örnekleri Diferansiyel Transform Metodu (DTM) ile çözülerek elde edilen sonuçlar Sonlu Elemanlar Yöntemi ve literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. xx Yedinci bölümde ise çalışmanın bütününden elde edilen sonuçlar ve öneriler hakkında bilgi verilmiştir.

The necessity of building more houses and offices in the densely populated regions in big centres of population obligated the construction of multi-storey buildings on the condition that it was obeyed the zoning status. In multi-storey buildings, as the horizontal loads coming to building through the increase of building height (earthquake loads, wind loads and etc.) will rise, the choice of the system that can carry these loads in safe and the material to be used in the bearing system is important. At this stage, the choice of high-strength structural materials will provide economic sections and decrease the weight of building and the earthquake strengths coming to building, however, it will also cause the rise of stability problem. In this phase, the determination of critical buckling loads in the sizing of horizontal bearing elements is also significant. Besides, the determination of critical buckling loads is also important since this load is used for the analysis in the second order analysis. In this study, how the critical buckling loads of stability equations expressed with differential equations of multi-storey buildings based on elastic rigid foundation is solved with differential transformation method (DTM) are calculated has been handled. The study is generally composed of seven main chapters. In the first chapter, the purpose of the thesis was ascertained, the studies previously achieved concerning the topic of the thesis and the acceptations made in the application of differential transformation method were described. In the second chapter, a brief information was given about differential transformation method and the numerical application of this method subsiding on elastic foundation was shown on simply supported beam. In the third chapter, it was given information about equivalent beam models used in the representation of multi-storey buildings. In the fourth chapter, the derivation of differential equations showing the stability status of multi-storey buildings that are modelled proper to continuum system calculation model and based on elastic and rigid foundation and the application of this differential transformation method on these equations were explained. In the fifth chapter, the process steps with the differential transformation method of critical buckling loads and the flow diagram of the computer program developed for the numerical applications of the presented method were shown. In the sixth chapter, in order to demonstrate the suitability of the presented method, plane frame, shear wall, coupled shear wall and wall-frame samples were solved with differential transformation method (DTM) and the adopted results were compared with finite elements method and with the results in the literature. In the seventh chapter, it was given information about the results obtained from the whole of study and suggestions.